Pecahan campuran merupakan salah satu konsep matematika yang dipelajari di Sekolah Dasar kelas 5. Konsep ini mungkin terlihat rumit pada awalnya, namun dengan pemahaman yang mendalam dan latihan yang cukup, siswa dapat menguasainya dengan baik. Artikel ini akan membahas secara detail tentang pecahan campuran, mulai dari pengertian hingga berbagai operasi hitung yang melibatkannya, dilengkapi dengan contoh soal dan penjelasan yang mudah dipahami.
1. Mengenal Pecahan Campuran: Pengertian dan Bentuknya
Pecahan campuran adalah bentuk penulisan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Bentuk umumnya adalah: a b/c, di mana ‘a’ merupakan bilangan bulat, ‘b’ adalah pembilang, dan ‘c’ adalah penyebut. Pecahan campuran menggabungkan bagian bulat dan bagian pecahan untuk mewakili suatu nilai. Misalnya, 2 1/2 (dibaca dua satu per dua) merupakan pecahan campuran yang mewakili 2 + 1/2. Angka 2 merupakan bagian bilangan bulat, sedangkan 1/2 merupakan bagian pecahan biasa. Pecahan campuran digunakan untuk menyatakan nilai yang lebih besar dari satu dengan cara yang lebih ringkas daripada pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya (pecahan tidak wajar).
Perlu diingat, pecahan campuran bukanlah pecahan biasa meskipun terlihat seperti gabungannya. Bentuk pecahan campuran dipilih karena lebih mudah dipahami dan divisualisasikan dibandingkan dengan bentuk pecahan tidak wajar (improper fraction) yang setara. Misalnya, pecahan campuran 2 1/2 setara dengan pecahan tidak wajar 5/2. Memahami hubungan antara pecahan campuran dan pecahan tidak wajar sangat penting untuk menguasai operasi hitung pada pecahan campuran.
2. Mengubah Pecahan Campuran menjadi Pecahan Biasa (Tidak Wajar)
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa merupakan langkah penting dalam melakukan operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan campuran. Proses konversinya cukup sederhana:
- Kalikan bilangan bulat dengan penyebut: Kalikan bilangan bulat pada pecahan campuran dengan penyebut pecahan biasa.
- Jumlahkan hasil perkalian dengan pembilang: Jumlahkan hasil perkalian langkah 1 dengan pembilang pecahan biasa.
- Pertahankan penyebut: Penyebut pecahan biasa tetap sama.
Hasil dari langkah-langkah di atas adalah pembilang dari pecahan tidak wajar. Penyebutnya tetap sama dengan penyebut pecahan biasa pada pecahan campuran.
Contoh: Ubah pecahan campuran 3 2/5 menjadi pecahan biasa.
- Kalikan bilangan bulat dengan penyebut: 3 x 5 = 15
- Jumlahkan hasil perkalian dengan pembilang: 15 + 2 = 17
- Pertahankan penyebut: Penyebut tetap 5
Jadi, pecahan campuran 3 2/5 setara dengan pecahan biasa 17/5.
3. Mengubah Pecahan Biasa (Tidak Wajar) menjadi Pecahan Campuran
Kebalikan dari proses di atas, kita juga perlu memahami cara mengubah pecahan biasa (khususnya pecahan tidak wajar, yaitu pembilang lebih besar dari penyebut) menjadi pecahan campuran. Prosesnya adalah:
- Bagi pembilang dengan penyebut: Lakukan pembagian panjang antara pembilang dan penyebut.
- Hasil bagi menjadi bilangan bulat: Hasil bagi dari pembagian tersebut menjadi bilangan bulat pada pecahan campuran.
- Sisa bagi menjadi pembilang: Sisa bagi dari pembagian tersebut menjadi pembilang pecahan biasa.
- Penyebut tetap sama: Penyebut tetap sama dengan penyebut pecahan biasa semula.
Contoh: Ubah pecahan biasa 17/5 menjadi pecahan campuran.
- Bagi pembilang dengan penyebut: 17 รท 5 = 3 sisa 2
- Hasil bagi menjadi bilangan bulat: Hasil bagi adalah 3.
- Sisa bagi menjadi pembilang: Sisa bagi adalah 2.
- Penyebut tetap sama: Penyebut tetap 5.
Jadi, pecahan biasa 17/5 setara dengan pecahan campuran 3 2/5.
4. Operasi Hitung pada Pecahan Campuran: Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan campuran, ada dua cara yang bisa dilakukan:
Cara 1: Mengubah ke Pecahan Biasa Terlebih Dahulu
Cara ini dianggap lebih mudah karena operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa lebih sederhana. Ubah semua pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan seperti biasa. Setelah mendapatkan hasilnya, ubah kembali ke bentuk pecahan campuran jika diperlukan.
Cara 2: Menjumlahkan/Mengurangkan Bagian Bulat dan Bagian Pecahan Secara Terpisah
Cara ini dapat dilakukan jika bagian pecahannya memiliki penyebut yang sama. Jumlahkan/kurangi bagian bilangan bulat terlebih dahulu, kemudian jumlahkan/kurangi bagian pecahan biasa. Jika hasilnya berupa pecahan tidak wajar, ubah ke bentuk pecahan campuran.
Contoh (Penjumlahan): 2 1/3 + 1 2/3
- Cara 1: 2 1/3 = 7/3 dan 1 2/3 = 5/3. 7/3 + 5/3 = 12/3 = 4.
- Cara 2: 2 + 1 = 3 dan 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Jadi 3 + 1 = 4.
Contoh (Pengurangan): 4 2/5 – 1 3/5
- Cara 1: 4 2/5 = 22/5 dan 1 3/5 = 8/5. 22/5 – 8/5 = 14/5 = 2 4/5.
- Cara 2: Karena 2/5 < 3/5, kita perlu meminjam 1 dari 4 sehingga menjadi 3 7/5 – 1 3/5 = 2 4/5.
5. Operasi Hitung pada Pecahan Campuran: Perkalian dan Pembagian
Operasi perkalian dan pembagian pada pecahan campuran juga memerlukan perubahan ke bentuk pecahan biasa terlebih dahulu. Setelah diubah, lakukan perkalian atau pembagian seperti biasa pada pecahan biasa. Ingat, untuk pembagian, kita membalik pecahan kedua dan mengubah operasi menjadi perkalian.
Contoh (Perkalian): 2 1/2 x 1 1/3
Ubah ke pecahan biasa: 2 1/2 = 5/2 dan 1 1/3 = 4/3. 5/2 x 4/3 = 20/6 = 10/3 = 3 1/3.
Contoh (Pembagian): 3 1/4 รท 1 1/2
Ubah ke pecahan biasa: 3 1/4 = 13/4 dan 1 1/2 = 3/2. 13/4 รท 3/2 = 13/4 x 2/3 = 26/12 = 13/6 = 2 1/6.
6. Penerapan Pecahan Campuran dalam Kehidupan Sehari-hari
Pecahan campuran banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, saat mengukur panjang, berat, atau volume suatu benda. Jika kita memiliki sepotong kayu sepanjang 2 1/2 meter atau kue yang beratnya 1 3/4 kilogram, maka kita menggunakan pecahan campuran untuk mewakili ukuran tersebut. Selain itu, pecahan campuran juga sering digunakan dalam resep masakan, perhitungan waktu, dan berbagai aplikasi lainnya. Memahami pecahan campuran dengan baik akan membantu siswa dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika di kehidupan nyata.
